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129 questões encontradas
UNICAMP · 2025 · Matemática
O texto e o gráfico a seguir foram adaptados do documento “Notas sobre o Brasil no PISA 2022”, do INEP/MEC: No Brasil, 27% dos estudantes atingiram pelo menos o Nível 2 de proficiência em matemática, percentagem significativamente menor do que a média dos estudantes entre os países da OCDE, que é de 69%. No mínimo, esses estudantes podem interpretar e reconhecer, sem instruções diretas, como uma situação simples pode ser representada matematicamente (por exemplo, comparar a distância total de duas rotas alternativas ou converter preços em uma moeda diferente). Considerando o texto e o gráfico – que tratam do desempenho dos estudantes brasileiros no PISA 2022 –, é correto afirmar que o percentual de alunos do Brasil
Márcia vai sortear um número entre 1 e 2025. Qual a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 3 ou de 7? 868
Um telefone celular custava R$ 2.000,00 em janeiro. Em abril, seu preço foi reajustado em 10%. Em junho, o preço foi novamente reajustado em 10%. Numa promoção, em novembro, Rogério finalmente comprou, com um desconto de 20%, o celular. Quanto ele pagou pelo aparelho?
As funções trigonométricas cos( x ) e sen( x ) são muito estudadas no Ensino Médio. A exposição deste importante conteúdo costuma contar, nas aulas, com a apresentação de gráficos e tabelas que expõem em arcos – chamados “arcos notáveis”, como por exemplo π /3, π /4 e π /6 – os valores dessas funções. É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação cos( x /2) = (1 + cos( x )) / 2 e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de sen( π /12) é 2 − 3
Uma lanchonete recebeu uma encomenda de 65 copos de sucos de frutas. Até 3 sabores podem ser misturados dentro do copo, sendo eles: abacaxi, laranja e morango. O diagrama a seguir representa algumas quantidades produzidas de cada tipo de suco. Por exemplo, foram pedidos 10 sucos exclusivamente de abacaxi e 6 sucos usando somente laranja e morango. Os sucos foram colocados em copos não rotulados. Se uma pessoa escolher um copo ao acaso, qual a probabilidade de que ela tome um suco que tenha exatamente dois sabores?
Ana está treinando as habilidades matemáticas de seu irmão mais novo. Ela escolheu dois números reais x, y e avisou para seu irmão que os números satisfazem às desigualdades | x – 2 | ≤ 2 e | y – 3 | ≤ 1. O que o irmão de Ana pode concluir corretamente sobre esses números?
Uma empresa produz arruelas (discos perfurados) pretos no formato indicado na figura a seguir: O círculo externo tem 60 cm de diâmetro; o interno, 40 cm de diâmetro. Para pintá-las de preto, são adquiridas latas de tinta, sendo que cada lata é suficiente para pintar uma área total de 10 m². Sabendo que somente uma das faces da arruela será pintada, a quantidade mínima de latas que precisarão ser adquiridas para conseguir pintar 90 arruelas é:
Sejam ƒ ( x ) = x – 2 e g ( x ) = x² – 4 x funções reais. A quantidade de números x ∈ que satisfazem à inequação g ( ƒ ( x )) < 0 é:
A figura a seguir mostra um triângulo ABC que contém dois quadrados em seu interior. B • A • • C D E F O segmento GH é lado de um dos quadrados e está contido no segmento AB. O segmento EF, contido no segmento AC, é lado do outro quadrado. Sabendo que AG mede 4 cm e que o lado GH do quadrado menor mede 3 cm, o comprimento do segmento EF é:
Seja ( a_n )_n ∈ = ( a₁, a₂, a₃ ,…) uma progressão aritmética de razão r e seja ( s₁, s₂, s₃ ,…) a sequência definida por s_n = a₁ + ⋅⋅⋅ + a_n, isto é, o seu n -ésimo termo é a soma dos n primeiros termos da sequência ( a_n )_n ∈ . Sabendo que 168, 220 e 279 são termos consecutivos da sequência ( s_n )_n ∈ , a razão da progressão aritmética ( a_n )_n ∈ é:
O gráfico de uma parábola de equação y = ax² + bx + c passa pelos pontos P = (0,–4), Q = (2,–1) e M = (–2,5). O valor do produto a ⋅ b ⋅ c é:
A poluição de rios, lagos e lagoas é um dos grandes problemas enfrentados pela sociedade moderna. Ao longo das últimas décadas, vários mecanismos têm sido utilizados para minimizar os danos causados por ela. Uma indústria despeja numa lagoa, de forma indevida, água contaminada por um poluente a uma certa taxa. Dependendo da vazão da lagoa e da concentração do poluente, é possível verificar que a quantidade total desse contaminante na lagoa num tempo t, denotada por Q(t), é dada por Q ( t ) = 20 + 2 sen( t ) – 4 cos( t ), em que t representa o tempo medido em anos e Q ( t ) é medido em quilos. O gráfico que melhor representa a função Q ( t ), ou seja, a quantidade total do poluente na lagoa num tempo t é:
UNICAMP (Simulado) · 2027 · Matemática
QUESTÃO 43 Para cada 𝑛 natural, denote por 𝑎 (cid:3041) (cid:3404) 8 (cid:3041) e considere o número 𝐵 (cid:3041) (cid:3404) (cid:3028) (cid:3117) ⋅(cid:3028) (cid:3028) (cid:3289)(cid:3126)(cid:3117) (cid:3118) ⋯(cid:3028) (cid:3289) . Então o valor de log (cid:2870) (cid:4666)𝐵 (cid:2869)(cid:2868)(cid:2869) (cid:4667) é
QUESTÃO 44 Marcos produz peças de madeira no formato de letras. Ele recebeu uma encomenda de organizadores de uma festa de comemoração dos 50 anos do Independência Futebol Clube para produzir letras que escreveriam a palavra INDEPENDÊNCIA. O artesão colocou todas as letras numa sacola e foi retirando uma letra por vez e a colocando sobre a mesa para ver que palavra conseguiria montar. Qual a probabilidade de que Marcos consiga retirar as letras da sacola e de que elas formem a palavra correta? Considere que a peça que produz Ê é diferente da peça que produz E.
QUESTÃO 45 A figura abaixo mostra um quadrado com lados de comprimento 𝑥 que está inscrito num triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶 de hipotenusa unitária. Se 𝑅 denota a área de 𝐴𝐵𝐶, pode-se afirmar corretamente que o valor de 𝑥 é:
QUESTÃO 46 Dados os números reais 𝑞 e 𝑟, sabe-se que as medidas dos lados de um triângulo retângulo 𝐴𝐵𝐶 satisfazem à equação 𝑥 (cid:2870) (cid:3397) 𝑞𝑥 (cid:3397) 𝑟 (cid:3404) 0. A área de 𝐴𝐵𝐶 é:
QUESTÃO 47 Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 números reais, considere o polinômio 𝑝(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3404) 𝑎𝑥 (cid:2870) (cid:3397) 𝑏𝑥 (cid:3397) 𝑐. Sabendo que 𝑝(cid:4666)2(cid:4667) (cid:3404) 18 e que 𝑥 (cid:3404) 5 é a única raiz real de 𝑝(cid:4666)𝑥(cid:4667) , quanto vale 𝑎 (cid:3397) 𝑏 (cid:3397) 𝑐 ?
QUESTÃO 48 O gráfico a seguir mostra dados do Censo de 2022 sobre a escolaridade da população brasileira por faixa etária. (O percentual de jovens que não estudam no Brasil. Nexo, 26/02/2025. http://www.nexojornal.com.br/grafico/2025/02/26/censo-2022-jovens-que-nao-estudam-no-brasil. Acesso em 10/03/2026). Com base nos dados do gráfico, é correto afirmar que
QUESTÃO 49 João comprou uma piscina de plástico no formato de um paralelepípedo e instalou-a em sua casa para seus filhos se refrescarem. A piscina tem como base um retângulo medindo 2 m x 5 m e tem 1,5 m de altura de água. João percebeu que a piscina perdia 200 litros de água por dia. Em quantos dias João terá que encher novamente a piscina, considerando que ele quer que a altura da água não seja inferior a 1 m? Dados: 1000 𝑙 = 1 𝑚 (cid:2871) .
QUESTÃO 50 Sabendo que 𝑥, 𝑦 são números reais positivos que satisfazem às relações 2𝑥 (cid:2870) (cid:3398) 𝑦 (cid:3404) 1, 2𝑥 (cid:3397) 𝑦 (cid:3404) 11, o valor de 𝑥 (cid:3397) 𝑦 é:
QUESTÃO 51 Um grupo de matemáticos está organizando um evento de três dias que, como todo bom evento científico, tem um lanche. No primeiro dia, foram comprados 60 pães de queijo e 40 pedaços de bolo, e o custo foi de R$ 360,00. No segundo dia, foram comprados 50 pães de queijo e 10 pedaços de bolo, e o custo foi de R$ 230,00. No terceiro dia, os organizadores pretendem comprar 60 pães de queijo e 20 pedaços de bolo. Quanto custará, em reais, a compra do lanche no terceiro dia?
QUESTÃO 52 Seja 𝐺(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3404) 𝑥 (cid:2873) (cid:3397) 𝑎 (cid:2872) 𝑥 (cid:2872) (cid:3397) 𝑎 (cid:2871) 𝑥 (cid:2871) (cid:3397) 𝑎 (cid:2870) 𝑥 (cid:2870) (cid:3397) 𝑎 (cid:2869) 𝑥 (cid:3397) 𝑎 (cid:2868) tal que 𝐺(cid:4666)1(cid:4667) (cid:3404) 𝐺(cid:4666)2(cid:4667) (cid:3404) 𝐺(cid:4666)3(cid:4667) (cid:3404) 𝐺(cid:4666)4(cid:4667) (cid:3404) 𝐺(cid:4666)5(cid:4667) (cid:3404) 0. Então 𝐺(cid:4666)0(cid:4667) vale:
QUESTÃO 53 Seja 𝑎 um número real e considere as funções a seguir: 𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3404) 2 (cid:3398) 𝑥 (cid:3397) 𝑥 (cid:2870) , 𝑔(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3404) 2𝑥 (cid:3397) 𝑎 e ℎ(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3404) 5𝑥 (cid:2870) (cid:3398) 10. A equação 𝑓 (cid:4672)𝑔(cid:3435)ℎ(cid:4666)0(cid:4667)(cid:3439)(cid:4673) (cid:3404) 0, na variável a, tem quantas soluções reais?
UNICAMP · 2026 · Matemática
QUESTÃO 43 Rogério é funcionário de uma fábrica de automóveis. Em dezembro de 2024, seu gestor fez duas propostas de aumento salarial: • a proposta 1 consistia em um aumento de 50% do seu salário, a partir do salário a ser recebido em janeiro de 2025, mas sem nenhum tipo de reajuste nos próximos três anos, ou seja, até dezembro de 2027; • a proposta 2 consistia em um aumento de 20% a cada ano; o reajuste ocorreria no salário de janeiro de cada um dos próximos três anos, a partir de 2025. Para decidir a qual proposta aderir, Rogério calculou o montante total que receberia ao longo dos três anos em cada proposta, isto é, de janeiro de 2025 a dezembro de 2027. Ele concluiu que o total a ser recebido na proposta 1 é, aproximadamente,
QUESTÃO 44 A figura a seguir mostra um trecho do gráfico de f ( g ( x )) em que f ( x ) = x³ + 2 x² + ax − 1, g ( x ) = 3 − x e a é uma constante real. Qual é o valor da constante a ?
QUESTÃO 45 Sobre dois polinômios p ( x ) e q ( x ) de coeficientes reais sabe-se que: • p ( x ) + q ( x ) tem grau igual a 3. • p ( x ) · q ( x ) tem grau igual a 8. É correto afirmar que o grau de p ( x ) − q ( x ) é igual a
QUESTÃO 46 A reta de equação y = ax + b faz um ângulo de 30 graus com o eixo y, conforme ilustrado na figura a seguir, e sua distância até a origem é 3. √^y O valor de ab é
QUESTÃO 47 Em 2025, a Comissão de Limites da Plataforma Continental (CLPC), da Organização das Nações Unidas (ONU), aprovou uma proposta do Brasil que pedia a ampliação da plataforma continental na costa do litoral norte, como indicado na figura. A decisão reconhece o direito do Brasil de explorar a Margem Equatorial, em uma área equivalente à área territorial da Alemanha. 200 milhas Nova fronteira Nova área marítima (limite marítimo brasileira conquistada pelo Brasil em vigor até então) (Texto e mapas adaptados de https://g1.globo.com/economia/noticia/2025/03/27/brasil-area-maritima-decisao-onu.ghtml. Acesso em 16/06/2025.) O cálculo de área de figuras planas irregulares envolve em geral noções complexas de matemática. No caso de áreas de figuras que estão impressas e/ou desenhadas em um papel, pode-se empregar um método prático, que considera a relação entre o peso do papel por unidade de área. Para calcular a área da região recentemente incorporada ao território brasileiro, um mapa contendo esta região, na escala 1:5.000.000 — isto é, 1 cm no papel equivale a 5.000.000 cm no local — foi impresso em um papel cuja relação peso/área é de 75g/m². A seguir, a parte do mapa referente a esta região foi recortada e pesada, obtendo-se 1,0815g. A partir desses dados, é correto afirmar que a área obtida foi:
QUESTÃO 48 O movimento de ataque em um jogo de voleibol é mais eficiente se o atleta atingir a bola no ponto mais alto da trajetória do centro de massa da bola. A Figura 1 mostra a trajetória da bola que foi lançada pela Atleta A em direção à Atleta B. O centro de massa da bola, ao ser lançada pela Atleta A, está a 2 metros de altura em relação ao solo. Quando a Atleta B ataca, o centro de massa da bola está a 3 metros de altura em relação ao solo. As jogadoras estão no mesmo plano da trajetória da bola e a distância entre as jogadoras é de 9 metros. Sabe-se que a trajetória do centro de massa da bola é uma parábola e que o ataque aconteceu justamente no ponto de maior altura da parábola, conforme representado na Figura 2. Figura 1 Figura 2 A equação da parábola que descreve a trajetória do centro de massa da bola é
QUESTÃO 49 Em uma creche se realiza o “dia da troca do brinquedo”. Cada criança leva um brinquedo para a escola e o guarda na Caixa Divertida. Ao final do dia, cada criança retira um brinquedo da Caixa Divertida sem olhar, e o leva para brincar em casa. Em uma sala com cinco crianças, qual é a probabilidade de exatamente duas crianças retirarem da Caixa Divertida seus próprios brinquedos?
QUESTÃO 50 A figura a seguir mostra um quadrado ABCD de lado medindo x. O ponto médio do lado AB está representado por M. Os pontos P e Q, pertencentes ao lado CD, são tais que PD = QC. O ângulo PMQ, representado por θ na figura, é tal que cos ( θ ) = 2⁄3. D P Q C A área do triângulo PMQ é 5 x² 2 x²
QUESTÃO 51 Considere A = { x ∈ : | x − 5| ≥ 2 e | x − 11| ≤ 9 }. Quantos ℕ números primos pertencem ao conjunto A ?
QUESTÃO 52 Em um jogo de videogame sobre guerra, cada jogador deve montar sua tropa escolhendo 100 combatentes. Ele tem à sua disposição dois tipos de combatentes, soldados e estrategistas, que possuem duas habilidades, astúcia e força, com as seguintes pontuações: • o soldado tem 30 pontos de astúcia e 70 pontos de força. • o estrategista tem 80 pontos de astúcia e 20 pontos de força. A força total da tropa é a soma das pontuações de força de cada um dos combatentes, e a astúcia total da tropa é a soma das pontuações de astúcia de cada um dos combatentes. Para montar uma tropa de modo a obter as mesmas pontuações de força total e de astúcia total, quantos soldados e quantos estrategistas devem ser escolhidos?
QUESTÃO 53 Na figura a seguir, ABCD é um quadrado com lado medindo 6, e P, Q, R e S são pontos sobre os lados deste quadrado, em que AS = BQ = 2, PB = 3 e DR = 1. A P 3 B 2 2 S Q D 1 R C O valor da área sombreada é igual a
QUESTÃO 47 O texto e o gráfico a seguir foram adaptados do documento “Notas sobre o Brasil no PISA 2022”, do INEP/MEC: No Brasil, 27% dos estudantes atingiram pelo menos o Nível 2 de proficiência em matemática, percentagem significativamente menor do que a média dos estudantes entre os países da OCDE, que é de 69%. No mínimo, esses estudantes podem interpretar e reconhecer, sem instruções diretas, como uma situação simples pode ser representada matematicamente (por exemplo, comparar a distância total de duas rotas alternativas ou converter preços em uma moeda diferente). Considerando o texto e o gráfico – que tratam do desempenho dos estudantes brasileiros no PISA 2022 –, é correto afirmar que o percentual de alunos do Brasil
QUESTÃO 48 Márcia vai sortear um número entre 1 e 2025. Qual a probabilidade de o número sorteado ser múltiplo de 3 ou de 7? 868
QUESTÃO 49 Um telefone celular custava R$ 2.000,00 em janeiro. Em abril, seu preço foi reajustado em 10%. Em junho, o preço foi novamente reajustado em 10%. Numa promoção, em novembro, Rogério finalmente comprou, com um desconto de 20%, o celular. Quanto ele pagou pelo aparelho?
QUESTÃO 50 As funções trigonométricas cos( x ) e sen( x ) são muito estudadas no Ensino Médio. A exposição deste importante conteúdo costuma contar, nas aulas, com a apresentação de gráficos e tabelas que expõem em arcos – chamados “arcos notáveis”, como por exemplo π /3, π /4 e π /6 – os valores dessas funções. É possível, no entanto, calcular, em outros arcos, os valores destas funções, utilizando algumas identidades trigonométricas. Considerando a relação cos( x /2) = (1 + cos( x )) / 2 e a identidade fundamental da trigonometria, é possível afirmar que o valor de sen( π /12) é 2 − 3
QUESTÃO 51 Uma lanchonete recebeu uma encomenda de 65 copos de sucos de frutas. Até 3 sabores podem ser misturados dentro do copo, sendo eles: abacaxi, laranja e morango. O diagrama a seguir representa algumas quantidades produzidas de cada tipo de suco. Por exemplo, foram pedidos 10 sucos exclusivamente de abacaxi e 6 sucos usando somente laranja e morango. Os sucos foram colocados em copos não rotulados. Se uma pessoa escolher um copo ao acaso, qual a probabilidade de que ela tome um suco que tenha exatamente dois sabores?
QUESTÃO 52 Ana está treinando as habilidades matemáticas de seu irmão mais novo. Ela escolheu dois números reais x, y e avisou para seu irmão que os números satisfazem às desigualdades | x – 2 | ≤ 2 e | y – 3 | ≤ 1. O que o irmão de Ana pode concluir corretamente sobre esses números?
QUESTÃO 53 Uma empresa produz arruelas (discos perfurados) pretos no formato indicado na figura a seguir: O círculo externo tem 60 cm de diâmetro; o interno, 40 cm de diâmetro. Para pintá-las de preto, são adquiridas latas de tinta, sendo que cada lata é suficiente para pintar uma área total de 10 m². Sabendo que somente uma das faces da arruela será pintada, a quantidade mínima de latas que precisarão ser adquiridas para conseguir pintar 90 arruelas é:
QUESTÃO 54 Sejam ƒ ( x ) = x – 2 e g ( x ) = x² – 4 x funções reais. A quantidade de números x ∈ que satisfazem à inequação g ( ƒ ( x )) < 0 é:
QUESTÃO 55 A figura a seguir mostra um triângulo ABC que contém dois quadrados em seu interior. B • A • • C D E F O segmento GH é lado de um dos quadrados e está contido no segmento AB. O segmento EF, contido no segmento AC, é lado do outro quadrado. Sabendo que AG mede 4 cm e que o lado GH do quadrado menor mede 3 cm, o comprimento do segmento EF é:
QUESTÃO 56 Seja ( a_n )_n ∈ = ( a₁, a₂, a₃ ,…) uma progressão aritmética de razão r e seja ( s₁, s₂, s₃ ,…) a sequência definida por s_n = a₁ + ⋅⋅⋅ + a_n, isto é, o seu n -ésimo termo é a soma dos n primeiros termos da sequência ( a_n )_n ∈ . Sabendo que 168, 220 e 279 são termos consecutivos da sequência ( s_n )_n ∈ , a razão da progressão aritmética ( a_n )_n ∈ é:
QUESTÃO 57 O gráfico de uma parábola de equação y = ax² + bx + c passa pelos pontos P = (0,–4), Q = (2,–1) e M = (–2,5). O valor do produto a ⋅ b ⋅ c é:
QUESTÃO 58 A poluição de rios, lagos e lagoas é um dos grandes problemas enfrentados pela sociedade moderna. Ao longo das últimas décadas, vários mecanismos têm sido utilizados para minimizar os danos causados por ela. Uma indústria despeja numa lagoa, de forma indevida, água contaminada por um poluente a uma certa taxa. Dependendo da vazão da lagoa e da concentração do poluente, é possível verificar que a quantidade total desse contaminante na lagoa num tempo t, denotada por Q(t), é dada por Q ( t ) = 20 + 2 sen( t ) – 4 cos( t ), em que t representa o tempo medido em anos e Q ( t ) é medido em quilos. O gráfico que melhor representa a função Q ( t ), ou seja, a quantidade total do poluente na lagoa num tempo t é:
UNICAMP · 2024 · Matemática
QUESTÃO 54 Sr. Gauss tem uma pizzaria, chamada π -zzaria, que vende dois tipos de pizzas circulares: uma individual, de diâmetro d; e uma de 20 cm de diâmetro, partida em quatro pedaços iguais. Considerando que o preço de uma pizza é proporcional à sua área, qual precisa ser o valor de d para que quatro pizzas individuais custem o mesmo que a pizza mencionada, de quatro pedaços?
QUESTÃO 55 Todo final de semana, as amigas Ana, Bruna e Carol se encontram em um parque para andar de bicicleta ou de patins. Nesta brincadeira, a escolha entre patins e bicicleta é feita usando a seguinte regra: Se Ana anda de patins, então Carol também anda de patins. Bruna anda de patins apenas quando Carol anda de bicicleta. Sabendo que neste final de semana Carol andou de patins, então é necessariamente verdade que
QUESTÃO 56 Luísa estava conversando com seu irmão ao telefone quando passou perto de uma feira de adoção de animais. Ela comentou que, na feira, havia cachorros, gatos e pintinhos. O irmão, curioso, perguntou-lhe quantos gatos havia. Luísa, que adora charadas matemáticas, limitou-se a dizer que a quantidade de gatos somada à quantidade de pintinhos era 4 a mais do que a quantidade de cachorros, e que a quantidade de gatos somada à quantidade de cachorros era 6 a mais do que a quantidade de pintinhos. O irmão de Luísa, que adora as aulas de matemática, rapidamente chegou à resposta correta. Havia quantos gatos para adoção?
QUESTÃO 57 Laura é geóloga e está fazendo pesquisa numa caverna cuja entrada tem o formato de uma parábola invertida. Essa entrada, no nível do chão, tem 2m de largura e seu ponto mais alto está a 2,5m do chão, conforme figura a seguir. Para realizar sua pesquisa, ela precisa entrar na caverna com um equipamento guardado em uma caixa de 1m de largura. Qual é a altura máxima, em metros, que a caixa pode ter para passar pela entrada da caverna?
QUESTÃO 58 Joaquim estava brincando com um graveto, quando acertou uma parede e o graveto se partiu em três pedaços, de comprimentos a, b, c, com a ≤ b ≤ c. Ele recolheu os pedaços e tentou construir um triângulo cujos lados seriam exatamente os pedaços do graveto: não foi possível. Sabendo que o graveto tinha 50 cm de comprimento e que b = a + 2, qual é o maior valor possível de a ?
QUESTÃO 59 Considere os conjuntos A = { x | x² – 2 x – 24 < 0} e B = { x | 2 x – 7 ≤ 0}. ∈ ℝ Quantos números inteiros pertencem à interseção A B? ∈ ℝ
QUESTÃO 60 Terminado o almoço, Ana foi à cozinha para a escolha das sobremesas. A garota estava decidida a pegar dois itens. Seu pai, preocupado com a alimentação dela, instruiu-a da seguinte forma: "Escolha o que quiser, mas, se você pegar algum pirulito, pegue também alguma fruta". Na cozinha, tinha 5 frutas diferentes, 3 pirulitos diferentes e 2 pedaços de bolos de sabores diferentes. De quantas formas Ana poderia escolher seus dois itens?
QUESTÃO 61 João e Maria estão passeando pela floresta. Para não se perderem no caminho, levaram consigo uma sacola com 100 pedrinhas, sendo 60 pedrinhas brancas e 40 pedrinhas pretas. A cada 5 passos eles retiram aleatoriamente uma pedrinha da sacola e jogam-na no chão para marcar o caminho. Quando eles pararam para fazer um lanche, notaram que já tinham sido jogadas 35 pedrinhas brancas e 25 pedrinhas pretas. Qual a probabilidade de as próximas duas pedrinhas jogadas serem brancas?
QUESTÃO 62 Seja p ( x ) = x + 2024. A equação p ( x ) + p (2 x ) + p (3 x ) + ... + p (2023 x ) + p (2024 x ) = 0 tem uma solução x que satisfaz:
QUESTÃO 63 Na figura a seguir, ABCD é um trapézio com AB=1 e CD=5. Os pontos M e N são pontos médios de AB e BC, respectivamente. Sabendo que a área de MBN é 1, a área do trapézio é:
QUESTÃO 64 Considere as funções ( x ) = 2 x + c e g ( x ) = 5 – 6 x, com c > 0. Sejam P e Q os pontos de interseção, com o eixo y, dos gráficos de = ( ( )) e = ( 𝑓 ( )), respectivamente. y g x y g x Para que a origem seja o ponto médio do segmento PQ, qual 𝑓 𝑓 deverá ser o valor de c ?
QUESTÃO 65 No losango abaixo, qual é a medida do comprimento do segmento BE?
UNICAMP · 2023 · Matemática
QUESTÃO 45 Um recipiente de 30 litros contém uma solução de 14 partes de álcool e 1 parte de água. Quantos litros de água devem ser adicionados para que se tenha uma solução com 70% de álcool?
QUESTÃO 46 A seguir, são apresentadas quatro funções, definidas para x ∈ ; são também apresentados quatro esboços de gráficos. Funções: f ( x ) = sen ( x ) +π / 4 π π g ( x ) = cos x + − sen x + 4 4 h ( x ) = sen ( x −π / 4) p ( x ) = cos( x ) + sen ( x ) Gráficos: (i) (ii) (iii) (iv) A opção que descreve corretamente a correspondência entre as funções e seus gráficos é:
QUESTÃO 47 Uma forma de apresentar dados é usar um gráfico de radar. Este tipo de gráfico é composto por segmentos uniformemente espaçados, dispostos em torno de um ponto. Os segmentos representam diferentes valores, valores esses que aumentam conforme a distância em relação ao centro se torna maior. Gráficos de radar são frequentemente usados em jogos eletrônicos para representar o desempenho, em diferentes aspectos, dos personagens. Enzo tem uma livraria e vende obras dos gêneros Romance, Ficção, Tecnologia, Biografias e Infantil. Ele representou no gráfico de radar, a seguir, quantas obras diferentes de cada um desses gêneros foram vendidas em 2020 e 2021. Por exemplo, em 2021, foram vendidas 20 obras do gênero Tecnologia. Note que o gráfico não indica quantos exemplares de cada obra foram efetivamente vendidos, indica apenas o número de obras que tiveram exemplares vendidos para os gêneros indicados. Sobre os dados apresentados no gráfico, é correto afirmar que
QUESTÃO 48 Três números reais distintos a, b, c são tais que a, b, c e ab, bc, ca formam, nessas ordens, duas progressões aritméticas de mesma razão. O valor do produto abc é
QUESTÃO 49 Suponha que uma função ƒ( x ) satisfaça à propriedade ƒ( x. y ) = ƒ( x ) + ƒ( y ). Sabendo que ƒ (7) = 2 e ƒ (17) = 3, o valor de ƒ (2023) é
QUESTÃO 50 Um recipiente cilíndrico de altura h tem água em seu interior. Ao mergulhar uma esfera de chumbo de raio R neste recipiente, a água cobre a esfera e nenhuma quantidade de água se perde, como ilustrado na figura a seguir. Sabendo que o raio da base do cilindro é o dobro do raio da esfera, a diferença entre a altura da água antes e depois do mergulho da esfera é igual a
QUESTÃO 51 Sobre a função inversa de f ( x ) , é correto afirmar que
QUESTÃO 52 Considere a sequência x₁, x₂ ,... , definida por x₁ = 6, e para cada n ≥ 1, temos x_n₊₁ = f ( x_n ) , ou seja, • x₁ = 6, 7 • = = , x₂ f ( x₁ ) 5 • x₃ = f ( x₂ ) , e assim sucessivamente. Então, a soma dos 100 primeiros termos desta sequência vale
QUESTÃO 53 Para qual valor de a o sistema de equações lineares ax − y = a, (4 − 5 a² ) x + ay = 1 admite infinitas soluções?
QUESTÃO 54 A figura seguinte mostra um triângulo retângulo ABC. O ponto M é o ponto médio do lado AB, que é a hipotenusa. O valor de sen α é
QUESTÃO 55 Em um sorteio com cartelas numeradas de 0001 a 2000, João decidiu comprar todas as cartelas em que a numeração exibisse os números 2 e 5, e nenhuma a mais. Por exemplo, João comprou as cartelas 1205 e 0025, mas não comprou as cartelas 0514 e 2000. Considere as afirmações: I) João comprou 108 cartelas. II) Se ao invés das cartelas com 2 e 5, João tivesse comprado as cartelas com 1 e 5, ele teria comprado menos cartelas. III) João comprou 18 cartelas que possuem o número 3. Assinale a alternativa correta:
QUESTÃO 56 Na figura abaixo estão representados os gráficos de uma parábola, de uma reta, e o ponto P = ( a, b ), que é um dos pontos de interseção da reta com a parábola. O valor de a + b é
UNICAMP · 2022 · Matemática
QUESTÃO 13 Certo país adquiriu 5.000.000 de doses das vacinas Alfa, Beta e Gama, pagando um preço de $40.000.000,00 pelo total. Cada dose das vacinas Alfa, Beta e Gama custou $5,00, $10,00 e $20,00, respectivamente. Sabendo que o número de doses adquiridas da vacina Beta é o triplo do número de doses adquiridas da vacina Gama, o número de doses adquiridas da vacina Alfa foi de:
QUESTÃO 14 Certo modelo de carro é vendido em duas versões: uma a gasolina e outra híbrida. Essa última versão conta com um motor elétrico para funcionar em baixas velocidades, reduzindo, assim, o consumo de combustível e também os índices de poluição. A versão a gasolina custa R$ 150.000,00 e a versão híbrida custa R$ 180.000,00. A tabela a seguir indica o consumo de combustível de cada uma das versões: Note que a versão híbrida é mais econômica, porém custa mais caro. Um motorista faz diariamente um percurso de 36 km na cidade e de 56 km na estrada. Considerando que cada litro de gasolina custa R$ 5,00 e que, ao longo do tempo, esse preço será constante e o percurso não se alterará, quantos anos de uso serão necessários para que a economia no abastecimento compense o preço mais alto pago inicialmente pelo carro híbrido?
QUESTÃO 15 As figuras abaixo ilustram, respectivamente, os gráficos das funções e. Então vale: 𝑓�𝑔 ( − 1) � − 𝑔�𝑓 (1) �
QUESTÃO 16 Dados os números reais positivos a média geométrica destes termos é calculada₁ por:₂ 𝑛 𝑎, 𝑎, … , 𝑎, 𝑀 𝑛 𝑀 = �𝑎¹ … 𝑎 𝑛. A média geométrica de é: 22
QUESTÃO 17 Em relação à epidemia e à vacinação, é correto afirmar que
QUESTÃO 18 Assuma que Sabendo que uma dada vacina tem 80% de efetividade,₀ em qual dos intervalos se encontra a porcentagem mínima 𝑅 = 2. da população que deve ser vacinada para controlar a epidemia?
QUESTÃO 19 Um círculo está inscrito em um quadrilátero. Seja o ponto de tangência do lado com o círculo. Sabe-se que as medidas dos lados, e formam, 𝐴𝐴𝐴𝐴 nesta ordem, 𝑇 uma progressão aritmética crescente 𝐴𝐴 de números inteiros e que a medida do lado 𝐴𝐴 é 𝐴𝐴 3. Considerando 𝐴𝐴 que a medida do segmento é um número inteiro, as medidas dos lados, e são, 𝐴𝐴 respectivamente: 𝑇𝐴
QUESTÃO 20 Considere a matriz 1 𝑘 𝐴 = �² � e seja, onde é 3 a transposta 𝑘 da matriz. 𝑇 𝑇 Sobre o 𝐴 sistema = 𝐴 + 𝐴 𝐴 𝐴 𝑥 2021 é correto afirmar que: 𝐴 � � = � � 𝑦 2022
QUESTÃO 21 Pedra-papel-tesoura, também chamado jankenpon ou jokempô, é um jogo recreativo para duas pessoas. Nesse jogo, os participantes usam as mãos para representar os símbolos de pedra, papel e tesoura, conforme mostrado nos emojis a seguir: Pedra: Papel: Tesoura: 👊 ✋ ✌ Pelas regras do jogo, o participante que escolher “pedra” ganha do que escolher tesoura; o participante que escolher tesoura ganha do que escolher papel; por fim, o que escolher papel ganha do que escolher pedra. Se ambos escolherem os mesmos símbolos, eles empatam. Admitindo que os participantes escolhem os símbolos com igual probabilidade, qual a chance de acontecer pelo menos um empate em três partidas?
QUESTÃO 22 A parábola intercepta o eixo nos pontos e. Sabe-se² que ela intercepta uma única vez cada uma das 𝑦 = −𝑥 retas + dadas 𝑏𝑥 + 𝑐 pelas equações 𝑥 e ( 𝑝, 0) ( 𝑞, 0) . O valor de é: 𝑥 𝑦 = 2 𝑥 + 1 𝑦 = 1 −² 𝑝 + 𝑞
QUESTÃO 23 O polinômio é divisível por O valor de³² é: 2 𝑝 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐
UNICAMP · 2021 · Matemática
QUESTÃO 21 O número de anagramas da palavra REFLORESTAMENTO que começam com a sequência FLORES é
QUESTÃO 22 A soma dos valores de 𝑥 que resolvem a equação 1 1 (cid:3397) 1 2 3 (cid:3404) 𝑥 1 2 (cid:3397) 4 𝑥 é igual a
QUESTÃO 23 Sejam 𝑝(cid:4666)𝑥(cid:4667) e 𝑞(cid:4666)𝑥(cid:4667) polinômios de grau 2 tais que 𝑝(cid:4666)0(cid:4667) (cid:3407) 𝑞(cid:4666)0(cid:4667). Sabendo que 𝑝(cid:4666)1(cid:4667) (cid:3404) 𝑞(cid:4666)1(cid:4667) e 𝑝(cid:4666)(cid:3398)1(cid:4667) (cid:3404) 𝑞(cid:4666)(cid:3398)1(cid:4667) , o gráfico de 𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3404) 𝑝(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3398) 𝑞(cid:4666)𝑥(cid:4667) pode ser representado por
QUESTÃO 24 Sabendo que a soma das áreas desmatadas nos anos de 2017, 2018 e 2019 foi de 24.600 km², a área desmatada no ano de 2019 está entre
QUESTÃO 25 Considerando os dados apresentados, relativos ao período analisado, é correto afirmar:
QUESTÃO 26 Se 𝑓(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3404) log (cid:2869)(cid:2868) (cid:4666)𝑥(cid:4667) e 𝑥 (cid:3408) 0, então 𝑓(cid:4666)1/𝑥(cid:4667) (cid:3397) 𝑓(cid:4666)100𝑥(cid:4667) é igual a
QUESTÃO 27 Considere que os ângulos internos de um triângulo formam uma progressão aritmética. Dado que 𝑎, 𝑏, 𝑐 são as medidas dos lados do triângulo, sendo 𝑎 (cid:3407) 𝑏 (cid:3407) 𝑐, é correto afirmar que
QUESTÃO 28 A figura abaixo exibe um quadrado 𝐴𝐵𝐶𝐷 em que 𝑀 é o ponto médio do lado 𝐶𝐷. Com base na figura, tg(cid:4666)θ(cid:4667) (cid:3397) tg(cid:4666)α(cid:4667) é igual a
QUESTÃO 29 Considere 𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 termos consecutivos de uma progressão aritmética de números reais com razão 𝑟 (cid:3405) 0. Denote por 𝐷 o determinante da matriz 𝑎 𝑏 (cid:4672) (cid:4673). 𝑐 𝑑 É correto afirmar que (cid:3045) (cid:3005) (cid:3118) vale
QUESTÃO 30 Seja 𝑥 um número real tal que os primeiros três termos de uma progressão geométrica infinita são 1, 2𝑥, (cid:3398)3𝑥 (cid:3397) 1, nesta ordem. Sabendo que todos os termos da progressão são positivos, a soma de todos eles é igual a
QUESTÃO 31 No plano cartesiano, considere a reta de equação 𝑥 (cid:3397) 2𝑦 (cid:3404) 4, sendo 𝐴, 𝐵 os pontos de interseção dessa reta com os eixos coordenados. A equação da reta mediatriz do segmento de reta 𝐴𝐵 é dada por
QUESTÃO 32 No início do expediente do dia 16 de março de 2020, uma farmácia colocou à disposição dos clientes um frasco cilíndrico de 500 ml ( 500 𝑐𝑚 (cid:2871) ) de álcool em gel para higienização das mãos. No final do expediente, a coluna de álcool havia baixado 5 cm. Sabendo que a base do cilindro tem diâmetro de 6 cm e admitindo o mesmo consumo de álcool em gel nos dias seguintes, calcula-se que o frasco ficou vazio no dia
QUESTÃO 37 Duas impressoras funcionando simultaneamente imprimem certa quantidade de páginas em 36 segundos. Sozinha, uma delas imprime a mesma quantidade de páginas em 90 segundos. Funcionando sozinha, para imprimir a mesma quantidade de páginas, a outra impressora gastaria
QUESTÃO 38 Sejam 𝑎, 𝑏, 𝑐 termos consecutivos de uma progressão geométrica sem nenhum termo nulo e 𝑝(cid:4666)𝑥(cid:4667) o polinômio de grau 2 dado por 𝑝(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3404) 𝑎 (cid:3397) 𝑏𝑥 (cid:3397) 𝑐𝑥 (cid:2870) . Se 𝑎 é positivo, qual das figuras abaixo pode representar corretamente o gráfico de 𝑝(cid:4666)𝑥(cid:4667) ?
QUESTÃO 39 Um número natural é escolhido ao acaso entre os números de 1 a 100, e depois dividido por 3. A probabilidade de que o resto da divisão seja igual a 1 é de
QUESTÃO 40 Se θ ∈ (cid:4666)0, π/2(cid:4667) , a expressão cos(cid:4666)𝜃(cid:4667) (cid:3397) sen(cid:4666)𝜃(cid:4667) cos(cid:4666)𝜃(cid:4667) (cid:3398) sen(cid:4666)𝜃(cid:4667) (cid:3397) sen(cid:4666)𝜃(cid:4667) cos(cid:4666)𝜃(cid:4667) cos(cid:4666)𝜃(cid:4667) (cid:3397) sen(cid:4666)𝜃(cid:4667) cos(cid:4666)𝜃(cid:4667) (cid:3398) sen(cid:4666)𝜃(cid:4667) (cid:3397) cos(cid:4666)𝜃(cid:4667) sen(cid:4666)𝜃(cid:4667) é equivalente a
QUESTÃO 41 Sabendo que 0 (cid:3407) 𝜃 (cid:3409) 90 (cid:3042) e que 2 cos(cid:4666)2θ(cid:4667) (cid:3397) 5 cos(cid:4666)θ(cid:4667) (cid:3404) 4, é correto afirmar que
QUESTÃO 42 A figura abaixo exibe três círculos tangentes dois a dois e os três tangentes a uma mesma reta. Os raios dos círculos maiores têm comprimento 𝑅 e o círculo menor tem raio de comprimento 𝑟. A razão 𝑅/𝑟 é igual a
QUESTÃO 43 Dados preliminares da pandemia do Covid-19 indicam que, no início da disseminação, em determinada região, o número de pessoas contaminadas dobrava a cada 3 dias. Usando que log (cid:2869)(cid:2868) 2 (cid:3406) 0,3 e log (cid:2869)(cid:2868) 5 (cid:3406) 0,7, após o primeiro contágio, o número de infectados atingirá a marca de 4 mil entre
QUESTÃO 44 Para qual valor de 𝑎 a equação matricial 𝑎 (cid:3398)1 𝑥 3 (cid:4672) (cid:4673) (cid:4672) (cid:4673) (cid:3404) (cid:4672) (cid:4673) 𝑎 (cid:3398) 2 𝑎 𝑦 𝑎 (cid:3398) 4 não admite solução?
QUESTÃO 45 Sabendo que 10 (cid:2868),(cid:2871) (cid:3407) 2 (cid:3407) 10 (cid:2868),(cid:2871)(cid:2869) e que 𝑥 é tal que (cid:3118)(cid:3116)(cid:3118)(cid:3117) √10 (cid:2871)(cid:3051)(cid:2878)(cid:2873) (cid:3404) 20, então
QUESTÃO 46 Considere que as medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão geométrica. Sendo 𝑎 a medida do menor lado e 𝐴 a área desse triângulo, é correto afirmar que
QUESTÃO 47 Sabendo que 𝑎 é um número real, considere os polinômios 𝑝(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3404) 𝑥 (cid:2871) (cid:3398) 𝑥 (cid:2870) (cid:3397) 𝑎 e 𝑞(cid:4666)𝑥(cid:4667) (cid:3404) 𝑥 (cid:2870) (cid:3397) 𝑥 (cid:3397) 2. Se 𝑝(cid:4666)𝑥(cid:4667) é divisível por 𝑞(cid:4666)𝑥(cid:4667) , então
QUESTÃO 48 Se um tetraedro regular e um cubo têm áreas laterais iguais, então a razão entre o comprimento da aresta do tetraedro e o comprimento da aresta do cubo é igual a
FUVEST (Simulado 2a edicao) · 2027 · Matemática
QUESTÃO 13 Uma fábrica de suco utiliza embalagens no formato de um prisma reto de base triangular. Durante o processo de envasamento do suco, uma das embalagens sofreu uma inclinação, fazendo com que a aresta formasse um ângulo de 45º com o plano do chão. Desse modo, a embalagem não foi completamente preenchida com a quantidade correta de suco, já que este derramava por um orifício localizado no vértice, conforme mostra a figura a seguir: Sabendo que a embalagem do suco é um prisma de altura 10 cm e que a base é um triângulo equilátero de lado 6 cm, qual é a quantidade de suco, em cm³, derramado da embalagem?
QUESTÃO 16 É chamado de Calendário de Dois Cubos o calendário de mesa composto por dois cubos com faces marcadas com um único dígito de 0 a 9, em que o dígito 6 é invertido para representar o dígito 9, sendo possível organizar os cubos de forma que qualquer dia escolhido do mês (de 01, 02 ... até 31), fique visível nas duas faces frontais. Um enigma envolvendo este calendário diz: os cubos estão dispostos em uma mesa de tal forma que duas faces visíveis de um cubo têm os dígitos 1 e 2, e três faces visíveis do outro cubo têm os dígitos 3, 4 e 5, como ilustrado na imagem a seguir: Se as faces frontais indicam o 25º dia do mês, determine os dígitos que aparecem nas faces de cada cubo.
QUESTÃO 51 Um arquiteto utiliza um triângulo retângulo para calcular a inclinação de uma rampa de acesso. Sabe-se que a medida da mediana relativa à hipotenusa desse triângulo é a média geométrica das medidas dos catetos e que a rampa de acesso será feita pelo maior cateto. Considerando as informações apresentadas, qual é o cosseno do ângulo de inclinação dessa rampa?
QUESTÃO 57 Em cada partida de um determinado jogo, pode-se ganhar ou perder com igual probabilidade, mas não empatar. Quando se ganha uma partida, ganha-se 𝑝 = 0,1, e quando se perde uma partida, perde-se 𝑝 = 0,1. Suponha que um jogador jogue exatamente 10 partidas desse jogo. Qual é a probabilidade desse jogador obter lucro em um jogo com exatamente 10 partidas?
QUESTÃO 61 Considere a função 𝑓:ℝ → ℝ, definida por 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏 em que 𝑎 e 𝑏 são coeficientes reais diferentes de zero. Denote por 𝑓⁻¹ a função real inversa de 𝑓. Sobre 𝑓 e 𝑓⁻¹, é correto afirmar:
QUESTÃO 62 Números poligonais centrados são números gerados a partir de um ponto central, como, por exemplo, os números triangulares centrados, cujos quatro primeiros números estão ilustrados a seguir: Em relação a esses números, é correto afirmar:
QUESTÃO 75 Uma lapiseira usa uma mina de grafite perfeitamente cilíndrica de 2 mm de diâmetro e 60 mm de comprimento. Uma pessoa está escrevendo com essa lapiseira, mantendo a mina de grafite inclinada a 30 graus em relação à vertical e a 60 graus com relação ao plano do papel. Após algum tempo, em um primeiro momento 𝑀₁, ela retira a mina de grafite da lapiseira e constata que o comprimento da parte mais curta da mina de grafite mede 50 mm. Em um outro momento 𝑀₂, após mais algum tempo de uso, ela verifica que a mina de grafite tem agora 40 mm na parte mais curta. Conclui-se que o volume consumido entre os momentos 𝑀₁ e 𝑀₂ e a área da superfície inclinada, que é uma elipse, valem, respectivamente,
FUVEST (Simulado 1a edicao) · 2027 · Matemática
QUESTÃO 26 O gráfico a seguir é uma reta que relaciona a altura percebida 𝐿 de um som, em decibéis (dB), a 𝑃 = log 𝐼, em que I é a intensidade do som em watts por metro quadrado (W/m² ). Qual é, aproximadamente, a altura percebida L (em dB) de um som com intensidade igual a 3,2 x 10⁻⁵ W/m² ?
QUESTÃO 27 O papel di-log, também conhecido como papel log-log, é usado para se fazer gráficos com funções do tipo 𝑓𝑥 = 𝑎𝑥, de forma que o gráfico de 𝑓 aparece como uma linha reta, exemplificado a seguir: Figura: Gráfico di-log, ou log-log Sabe-se que há duas retas, 𝑓𝑥 e 𝑔𝑥, que representam duas funções diferentes, passando respectivamente pelos pontos 2,2, 10,10 e 2,4, 12,12, definidas no intervalo 0, ∞ . Determine o ponto 𝑥 tal que 𝑓𝑥 = 𝑔𝑥.
QUESTÃO 28 Todos gostam de dias extraordinários, ou seja, dias que fogem da rotina da pessoa. Em uma cidade, constatou-se que uma pessoa que sai de casa e retorna no mesmo dia tem a probabilidade de 𝑝 = 10 de ter passado esse dia extraordinariamente. Essa pessoa sai de casa e retorna no mesmo dia rotineiramente exatamente 28 dias por mês. Nessa situação, a probabilidade dessa pessoa ter pelo menos dois dias extraordinários no mês é 𝑃. Suponha que o que acontece em um dia independe do que acontece em qualquer dia. Se essa pessoa reduzir suas saídas rotineiras para exatamente 14 dias por mês (metade dos 28 dias), a probabilidade de ter tido pelo menos um dia extraordinário nesses 14 dias vale 𝑃. Use a aproximação 1 𝛼 = 1 𝑛𝛼, válida quando | 𝛼 | 1 e | 𝑛𝛼 | é pequeno comparado a 1. Então, a relação entre 𝑃 e 𝑃 vale, aproximadamente,
QUESTÃO 37 Quando estudamos a geometria do Globo terrestre, temos que a menor distância entre dois pontos na superfície da Terra é realizada por um arco de grande círculo que passa pelo centro do planeta. Esse conhecimento é essencial para a aviação, pois ao usar a rota ortodrômica (arco de círculo máximo) minimiza-se o consumo de combustível, maximizando a eficiência operacional. Considere que um avião quer fazer uma viagem entre as cidades de Turim (Itália) e Montreal (Canadá), que se encontram aproximadamente na mesma Latitude, 45° Norte, e que a diferença na Longitude pode ser considerada, aproximadamente, para fins de cálculos, 90°. Denotando por R o raio da Terra, qual a distância que o avião irá percorrer ao viajar de Turim para Montreal?
QUESTÃO 47 Observe o gráfico a seguir: O Estado de São Paulo, fevereiro de 2026. Adaptado. No dia 05 de fevereiro de 2026, o New Start, o mais recente tratado de não-proliferação de armas nucleares, assinado por EUA e Rússia, perdeu a validade, colocando o mundo em alerta sobre o risco eminente de uma nova escalada armamentista. Sobre o primeiro tratado de Não-Proliferação de Armas Nucleares, assinale a alternativa correta.
QUESTÃO 48 Deseja-se projetar uma rodovia retilínea 𝑟 de maneira que passe pelos pontos 𝐴 (2,3) e 𝐵 (14,9) em um mapa (escala em km). Uma torre de transmissão está localizada no ponto 𝐷 (10,6) , que representa o centro da torre, e tem um raio de alcance de 5 km, definindo uma área circular 𝐶. Para realizar a manutenção dessa torre, uma estrada de serviço 𝑠, também retilínea, deve ser construída de maneira que seja perpendicular à rodovia 𝑟, partindo do centro da torre 𝐷. Com base nessas informações, analise as seguintes afirmações: I. A equação reduzida da reta 𝑟 que representa a rodovia é: 1 𝑦 = 𝑥 + 2 2 II. A distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵 é 6 √ 5 km. III. A rodovia 𝑟 intercepta a área circular 𝐶 em dois pontos distintos. IV. A equação da reta que representa a estrada de serviço 𝑠 perpendicular à rodovia 𝑟 que passa por 𝐷 é: 𝑦 = − 2 𝑥 + 26 V. A equação da circunferência que representa a área de circular 𝐶 é: ( 𝑥 − 10)² + ( 𝑦 − 6)² = 25 Assinale a alternativa correta.
QUESTÃO 55 Duas circunferências são ditas ortogonais quando se interceptam em dois pontos distintos e nesses pontos suas retas tangentes são perpendiculares entre si. Sejam C₁ e C₂ duas circunferências quaisquer de centro O₁ e O₂, respectivamente. Se C₁ e C₂ são circunferências ortogonais que se interceptam nos pontos P e Q, é correto afirmar:
QUESTÃO 56 Em uma determinada competição de jogo de cartas, a regra é que certas cartas possuam valores numéricos que sigam uma progressão aritmética (PA). Definindo que a carta 𝐴 tem o valor 𝑠𝑒𝑛, a carta 𝐵 tem o valor 𝑥, a carta 𝐶 tem o valor 𝑦, a carta 𝐷 tem o valor 𝑧 e a carta 𝐸 tem o valor de 𝑠𝑒𝑛 75 ° , qual deve ser o valor de 𝑦² − 𝑥𝑧 para qual os números das cartas 𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷 e 𝐸, nesta ordem, formem uma progressão aritmética (PA)?
QUESTÃO 57 Uma indústria de brinquedos produz 3 tipos de brinquedos (A, B e C) que contêm peças na cor verde em sua montagem. Na produção de 100 peças dos brinquedos A, B e C, utiliza-se, respectivamente, 21, 54 e 39 gramas de corante verde. Além disso, existe uma única máquina que produz essas peças e leva 1 hora na produção das 100 peças do brinquedo A, 3 horas na produção das 100 peças do brinquedo B e 4 horas na produção das 100 peças do brinquedo C. Sabe-se que a indústria utiliza pelo menos 81 gramas de corante verde e que, segundo o manual da máquina que produz as peças, ela pode funcionar no máximo 15 horas por dia, por questão de segurança. Denotando por x, y e z a centena de unidade de peças verdes produzidas para os brinquedos A, B e C, respectivamente, as desigualdades que descrevem esta produção são:
FUVEST (Simulado) · 2026 · Matemática
QUESTÃO 26 Qual é o número de arestas do cubo truncado?
QUESTÃO 27 Qual é a medida mais aproximada das arestas do cubo truncado?
QUESTÃO 28 Uma folha de papel retangular é vincada de modo que o vinco ℓ incide sobre os lados maiores, dividindo-os em segmentos de comprimentos 𝑥 e 𝑦, de modo alternado, conforme mostra a figura a seguir. A folha tem dimensões de 20 cm por 30 cm. Seja 𝜃 o menor ângulo formado entre ℓ e qualquer dos lados maiores do papel. Qual o valor de sen 𝜃 se ℓ for a diagonal do retângulo, isto é, quando 𝑥 = 0?
QUESTÃO 66 A probabilidade de dois lançamentos de um dado (de 6 faces equiprováveis, numeradas de 1 a 6) somarem 10 ou mais é
QUESTÃO 67 Ana, Beto, Cíntia, Dênis e Elza são amigos. Quatro deles sempre dizem a verdade e um deles sempre mente. Ana diz que Elza fala a verdade. Beto diz que Cíntia mente. Cíntia diz que sempre fala a verdade. Dênis diz que Beto mente. Elza diz que Dênis fala a verdade. Qual deles mente?
QUESTÃO 68 Um jogo de talheres tem colheres de sobremesa e colheres de sopa. Os dois tipos têm formatos perfeitamente iguais, exceto pelo tamanho: a colher de sopa é 1,6 vezes maior do que a colher de sobremesa. Nesse caso, o conteúdo de uma colher de sopa cheia de água, se transferido para colheres de sobremesa, sem perdas,
QUESTÃO 74 Um fabricante notou que o interesse em seu novo produto tem crescido bastante e, prevendo que suas vendas vão aumentar exponencialmente por mais de um ano, planejou aumentar suas compras de insumos, de cada mês para o mês seguinte, por um fator multiplicativo que fará a compra do mesmo mês no ano seguinte ser 64 vezes a compra do primeiro mês. Qual fator de aumento mensal ele deve utilizar?
QUESTÃO 88 Se 𝑓: ℝ ⟶ ℝ for a função dada por 𝑓𝑥 = 𝑥 ( 𝑥 + | 𝑥 |) , para todo 𝑥 ∈ ℝ, então sua representação gráfica no intervalo [ − 1,1] será: